Для этого нужно выразить дробь в виде суммы дробей с простыми знаменателями:

(x+1) / (x^3-1)(x^2+x+1)
= (x+1) / [(x-1)(x^2+x+1)]
= A / (x-1) + (Bx + C) / (x^2+x+1)

Теперь умножим обе стороны уравнения на знаменатель и найдем значения A, B и C:

(x+1) = A(x^2+x+1) + (Bx + C)(x-1)
x+1 = Ax^2 + Ax + A + Bx^2 + Cx - Bx - C
x+1 = (A+B)x^2 + (A+C-B)x + (A-C)

Сравниваем коэффициенты при одинаковых степенях x:

1) A + B = 1
2) A + C - B = 0
3) A - C = 1

Решим систему уравнений:

Подставляем A = 1 + C в уравнение (1):
1 + C + B = 1
C + B = 0

Подставляем C = -1 в уравнение (3):
A + 1 = 1
A = 0

Теперь нашли A и B, подставим обратно в формулу:

0 / (x-1) + (0x + -1) / (x^2+x+1)
= -1 / (x^2+x+1)
Итак, итоговая дробь будет равна -1 / (x^2+x+1).