Пусть катеты треугольника равны x и 17 - x. Тогда по теореме Пифагора получаем уравнение:

x^2 + (17 - x)^2 = 13^2
x^2 + 289 - 34x + x^2 = 169
2x^2 - 34x + 120 = 0
x^2 - 17x + 60 = 0
(x - 12)(x - 5) = 0

Отсюда получаем, что x = 12 или x = 5.

Так как катеты не могут быть отрицательными, то x = 12 и (17 - x) = 5.

Теперь найдем площадь треугольника по формуле: S = 1/2 x (17 - x) = 1/2 12 5 = 30 кв. см.

Ответ: Площадь треугольника равна 30 кв. см.