Начнем с решения неравенства x² + 2x - 6 < 0.

Сначала найдем корни уравнения x² + 2x - 6 = 0, то есть решим уравнение x² + 2x - 6 = 0.
Для этого используем дискриминант D = b² - 4ac:
D = 2² - 41(-6) = 4 + 24 = 28

Так как D > 0, то уравнение имеет два действительных корня:
x₁ = (-2 + √28) / 2 = (-2 + 2√7) / 2 = -1 + √7 ≈ 1.65
x₂ = (-2 - √28) / 2 = (-2 - 2√7) / 2 = -1 - √7 ≈ -3.65

Теперь мы знаем, что на интервалах (-бесконечность; -1 - √7) и (-1 + √7; +бесконечность) неравенство x² + 2x - 6 < 0.

Теперь решим неравенство -x² + 2x + 3 > 0.

Преобразуем его к виду x² - 2x - 3 < 0:
(x - 3)(x + 1) < 0

Из этого неравенства получаем, что -1 < x < 3.

Таким образом, решение данной системы уравнений: -1 < x < 1 + √7.