Для доказательства этого утверждения можно воспользоваться индукцией.

База индукции: при n=1 выражение равно 11^1 + 4 - 11^1 = 4, что делится на 61 (4 = 61 * 0).

Предположение индукции: пусть выражение 11^n + 4 - 11^n делится на 61 для некоторого натурального n.

Теперь докажем, что это верно и для n+1:

11^(n+1) + 4 - 11^(n+1) = 11 11^n + 4 - 11 11^n = 11 11^n - 11 11^n + 4 = 4

Таким образом, мы получили, что при увеличении n на единицу, значение выражения не изменяется (остаётся равным 4), что также делится на 61.

Поэтому можно сделать вывод, что выражение 11^n + 4 - 11^n будет делиться на 61 при любом натуральном n.