Рассматриваются слова в алфавите {a1, a2,......aq}, через ni обозначается число вхождений буквы "ai" в слово. Посчитать число слов длины n, удовлетворяющих данным условиям:
q = 4, n = 8, n1 = 2, n2 >= 3
Рассматриваются слова в алфавите {a1, a2,......aq}, через ni обозначается число вхождений буквы "ai" в слово. Посчитать число слов длины n, удовлетворяющих данным условиям:
q = 4, n = 8, n1 = 2, n2 >= 3
q = 4, n = 8, n1 = 2, n2 >= 3
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для данного случая имеем q = 4 (a1, a2, a3, a4), n = 8, n1 = 2, n2 >= 3.
У нас есть 4 буквы, и нам нужно составить слово длины 8. При этом буква a1 должна встречаться 2 раза, а буквы a2, a3, a4 - не менее 3 раз.
Поскольку буква a1 должна встречаться 2 раза, то осталось 6 свободных позиций из 8 для оставшихся букв a2, a3, a4. Они могут встречаться 3 и более раз, так как n2 >= 3.
Для решения задачи нам нужно разместить оставшиеся 3 буквы на 6 позициях. Это можно сделать по формуле сочетаний:
C(n+k-1, k) = C(6+3-1, 3) = C(8,3) = 56
Таким образом, число слов длины 8, удовлетворяющих условиям, равно 56.