Для начала умножим обе части уравнения на (5x + 7), чтобы избавиться от знаменателя:
[ (x + 8)(5x + 7) = (x + 8)(7x + 5) ]

[ 5x^2 + 7x + 40x + 56 = 7x^2 + 5x + 56x + 40 ]
[ 5x^2 + 47x + 56 = 7x^2 + 61x + 40 ]
[ 0 = 2x^2 + 14x - 16 ]
[ 0 = x^2 + 7x - 8 ]

Теперь решим квадратное уравнение:
[ x^2 + 7x - 8 = 0 ]
[ (x + 8)(x - 1) = 0 ]

Отсюда получаем два корня: (x = -8) и (x = 1). Меньший из них - (-8).