Для начала преобразуем уравнение окружности к каноническому виду:

(x² - 4x) + (y² + 6y) + 8 = 0
(x² - 4x + 4) + (y² + 6y + 9) + 8 = 4 + 9
(x - 2)² + (y + 3)² = 5

Теперь мы можем сравнить это уравнение с каноническим уравнением окружности:

(x - a)² + (y - b)² = r²

Где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус.

Из нашего уравнения видно, что центр окружности находится в точке (2, -3), а радиус равен √5.

Теперь мы можем вычислить площадь этой окружности по формуле:

S = π r² = π 5 ≈ 15.71

Ответ: Площадь окружности, ограниченной данной окружностью, составляет приблизительно 15.71 единицы.