Для нахождения точки минимума данной функции необходимо найти ее производную и приравнять ее к нулю.

f(x) = x^3 + 6x^2 + 15
f'(x) = 3x^2 + 12x

Теперь приравняем производную к нулю и найдем x:

3x^2 + 12x = 0
3x(x + 4) = 0

Отсюда получаем два решения:

Теперь найдем значение функции в этих точках:

f(0) = 0^3 + 60^2 + 15 = 15
f(-4) = (-4)^3 + 6(-4)^2 + 15 = -64 + 96 + 15 = 47

Таким образом, точка минимума функции находится в точке (-4, 47) и равна 47.