Для того, чтобы найти значение параметра a, при котором наименьшее значение функции f(x) будет равно 5, нужно минимизировать выражение 3x^2 + 6x + a + 6.

Для начала найдем производную данной функции:
f'(x) = 6x + 6

Для нахождения минимума функции приравняем производную к нулю:
6x + 6 = 0
6x = -6
x = -1

Теперь найдем значение параметра a:
Подставим значение x = -1 в выражение функции:
f(-1) = 3(-1)^2 + 6(-1) + a + 6
f(-1) = 3 + (-6) + a + 6
f(-1) = 3 - 6 + a + 6
f(-1) = a + 3

Так как значение функции f(-1) должно быть равно 5, подставим значения в уравнение:
a + 3 = 5
a = 5 - 3
a = 2

Итак, значение параметра a, при котором наименьшее значение функции f(x) будет равно 5, равно 2.