Для начала преобразуем уравнение:
[tex]sin^{2} 2x - cos^{2} x +\frac{3}{4} = 0[/tex]

Применим тригонометрические тождества:
[tex]sin^{2} 2x = 1 - cos^{2} 2x[/tex]
[tex]cos^{2} x = 1 - sin^{2} x[/tex]

Подставим полученные выражения в исходное уравнение:
[tex]1 - cos^{2} 2x - (1 - sin^{2} x) +\frac{3}{4} = 0[/tex]
[tex]1 - cos^{2} 2x - 1 + sin^{2} x +\frac{3}{4} = 0[/tex]

Далее перенесем все в одну часть уравнения:
[tex]sin^{2} x - cos^{2} 2x + \frac{3}{4} = 0[/tex]

Теперь подставим в уравнение:
[tex]sin^{2} x - (1-sin^{2} 2x) + \frac{3}{4} = 0[/tex]
[tex]sin^{2} x - 1 + sin^{2} 2x + \frac{3}{4} = 0[/tex]
[tex]2sin^{2} x + sin^{2} 2x - \frac{1}{4} = 0[/tex]

Продолжим преобразование:
[tex]2sin^{2} x + sin^{2} 2x - \frac{1}{4} = 0[/tex]
[tex]4sin^{2} x + sin^{2} 2x - 1 = 0[/tex]

Получили уравнение:
[tex]4sin^{2} x + sin^{2} 2x - 1 = 0[/tex]

Решив это уравнение, найдем значения x, удовлетворяющие исходному уравнению.