Для нахождения радиуса вписанной в пирамиду сферы следует использовать следующие шаги:

Найдите радиус описанной около пирамиды сферы. Для этого воспользуйтесь формулой:

[ R_{\text{окр}} = \frac{a}{2} \cdot \sqrt{1 + \frac{h^2}{(a/2)^2}} ]

где ( a ) - длина основания пирамиды, ( h ) - высота пирамиды.

После того как найден радиус описанной сферы, радиус вписанной можно найти, используя формулу:

[ r{\text{вп}} = \frac{R{\text{окр}} \cdot h}{R_{\text{окр}} + h} ]

где ( r{\text{вп}} ) - радиус вписанной сферы, ( R{\text{окр}} ) - радиус описанной сферы, ( h ) - высота пирамиды.