В правильной треугольной призме проведено сечение, проходящее через одну из сторон нижнего основания и противоположную вершину верхнего основания. Определите площадь сечения, если одна сторона основания равна α и плоскость сечения наклонена к плоскости основания под углом α. Сделайте чертёж.
В правильной треугольной призме проведено сечение, проходящее через одну из сторон нижнего основания и противоположную вершину верхнего основания. Определите площадь сечения, если одна сторона основания равна α и плоскость сечения наклонена к плоскости основания под углом α. Сделайте чертёж.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала построим треугольную призму:
A/|
/ |
/ |
/ |
/____| B
C D
Здесь ABCD - основание треугольной призмы, причем AC = BD = α.
Также дано, что плоскость сечения проходит через сторону AC и вершину B, и образует с плоскостью основания угол в α градусов. Пусть точка пересечения плоскости сечения со стороной AC равна E.
A/|\
/ | \
/ | \
/ | \
/____E____\
C D B
Треугольники AEB и ABC подобны по двум углам, следовательно, отношение сторон:
AE/AB = BE/BC = AB/AE
Так как угол ABE = угол ABC = α, то по теореме синусов:
AE/sin(α) = AB/sin(90°)
Отсюда AE = AB*cos(α)
Также, так как плоскость сечения проходит через вершину B, площадь сечения можно найти как площадь треугольника AEB:
S = 0.5AEABsinα = 0.5AB^2sin(α)cos(α) = 0.5α^2sin(α)cos(α) = 0.25α^2*sin(2α)
Итак, площадь сечения равна 0.25α^2sin(2α).