Для нахождения суммы всех корней уравнения 7cos2x - 6 = cosx на отрезке [0;628] потребуется найти все корни данного уравнения на данном отрезке и сложить их.

Для начала приведем уравнение к виду, удобному для поиска корней:

7cos2x - 6 = cosx
7(2cos^2x - 1) - 6 = cosx
14cos^2x - 7 - 6 = cosx
14cos^2x - cosx - 13 = 0

После нахождения корней уравнения на интервале [0;628], мы будем складывать их:

Решим уравнение 14cos^2x - cosx - 13 = 0:
cosx = (1 ± √(1 + 4 14 13)) / 28
cosx = (1 ± 15) / 28
cosx1 = 16 / 28 = 4 / 7
cosx2 = -14 / 28 = -1 / 2

Теперь найдем корни x для каждого из найденных cosx:

1) cosx1 = 4 / 7

x1 = arccos(4 / 7) ≈ 37.7612

2) cosx2 = -1 / 2

x2 = arccos(-1 / 2) ≈ 120°

Таким образом, сумма всех корней уравнения 7cos2x - 6 = cosx на отрезке [0;628] равна:

37.7612 + 120° ≈ 157.7612.