Данное уравнение можно упростить, раскрыв скобки:

(2sinx-√2)(2cosx+√2) = 4sinxcosx - 2(sin^2(x) - cos^2(x)) = 4sinxcosx - 2(1 - cos(2x))

Заметим, что cos(2x) = 1 - 2sin^2(x), поэтому можно еще раз упростить уравнение:

4sinxcosx - 2(1 - cos(2x)) = 4sinxcosx - 2 + 2cos(2x) = 4sinxcosx - 2 + 2(1 - 2sin^2(x))

Теперь можно раскрыть скобки:

8sinxcosx - 2 + 2 - 4sin^2(x) = 8sinxcosx - 4sin^2(x)

Это уравнение представляет собой квадратичную функцию от sin(x), которую можно решить. Корни этой функции, то есть решения уравнения (2sinx-√2)(2соsx+√2) = 0, будут различными корнями в указанном диапазоне.

Таким образом, кол-во различных корней уравнения на отрезке от 0 до 540 равно 4.

Ответ: 4.