Чтобы найти производную данной функции y = tan^2(x) - cot(x^2), нужно использовать правила дифференцирования тригонометрических функций.

Для начала запишем функцию в виде y = tan(x)^2 - cot(x^2).

Затем найдем производные от отдельных компонентов:

dy/dx = d(tan(x)^2)/dx - d(cot(x^2))/dx.

Теперь применим правило дифференцирования функции f(g(x)) = f'(g(x)) * g'(x).

Для функции tan(x)^2, f(x) = x^2, g(x) = tan(x). По правилу цепочки получаем:

d(tan(x)^2)/dx = 2tan(x)sec^2(x).

Для функции cot(x^2), f(x) = x^2, g(x) = cot(x). По правилу цепочки получаем:

d(cot(x^2))/dx = -2xcosec^2(x^2).

Теперь подставим полученные производные в исходное выражение:

dy/dx = 2tan(x)sec^2(x) - 2xcosec^2(x^2).

Таким образом, производная функции y = tan^2(x) - cot(x^2) равна 2tan(x)sec^2(x) - 2xcosec^2(x^2).