Чему равна длина стороны правильной четырёхугольной пирамиды,объём которой равен 32 см^3, а высота 6 см.Найдите угол наклона касательной к положительному направлению осиOX, если касательная проведена к графику функции y= — In x в точкем(1; 0).
Чему равна длина стороны правильной четырёхугольной пирамиды,объём которой равен 32 см^3, а высота 6 см.Найдите угол наклона касательной к положительному направлению осиOX, если касательная проведена к графику функции y= — In x в точкем(1; 0).
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем длину стороны правильной четырехугольной пирамиды. Объем пирамиды можно найти по формуле:
V = 1/3 S h,
где S - площадь основания пирамиды.
Так как пирамида правильная и имеет четыре равные стороны, то можем обозначить длину стороны через а. Тогда площадь основания пирамиды равна S = a^2. Подставляем все в формулу объема и найдем длину стороны:
32 = 1/3 a^2 6,
a^2 = 32 / 2 = 16,
a = 4.
Следовательно, сторона пирамиды равна 4 см.
Для нахождения угла наклона касательной к положительному направлению оси OX в точке (1; 0) функции y = - ln x воспользуемся производной функции. Производная от ln x равна 1/x. Таким образом, производной функции в точке (1; 0) будет равна 1.
Угловой коэффициент касательной линии в точке (1; 0) равен найденной производной, то есть 1. Угол наклона касательной к положительному направлению оси OX равен арктангенсу этого углового коэффициента, то есть arctan(1) = π/4.
Итак, угол наклона касательной к положительному направлению оси OX равен π/4 или 45 градусов.