Дано квадратное уравнение x^2-3x+1, корни которого a и b. Не решая квадратное уравнение, найдите (a^4*b+a*b^4)/(a^2+b^2)
Дано квадратное уравнение x^2-3x+1, корни которого a и b. Не решая квадратное уравнение, найдите (a^4*b+a*b^4)/(a^2+b^2)
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
По формуле Виета для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 с корнями a и b знаем, что a + b = 3, a * b = 1.
Таким образом, (a^4b+ab^4)/(a^2+b^2) = (a^4 b + a b^4)/(a^2 + b^2) = (a b)(a^3 + b^3)/(a^2 + b^2) = (a b)((a + b)(a^2 - ab + b^2))/(a^2 + b^2) = (a * b)(3(a^2 - ab + b^2))/(a^2 + b^2) = 3(a^3 - a + b^3 - b)/(a + b) = 3((a^3 + b^3) - (a + b)) = 3((a + b)(a^2 - ab + b^2) - (a + b)) = 3(3(1) - 3) = 0.
Итак, (a^4b+ab^4)/(a^2+b^2) = 0.