Для решения уравнения x^2 - (4a - 3)x - 12a = 0 нужно воспользоваться методом дискриминанта.

Найдем дискриминант по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -(4a - 3), c = -12a.

D = (-(4a - 3))^2 - 41(-12a) = (16a^2 - 24a + 9) - (-48a) = 16a^2 - 24a + 9 + 48a = 16a^2 + 24a + 9.

Теперь выразим корни уравнения через найденный дискриминант:

Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня: x1,2 = (-b ± √D) / 2a.

Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень: x = -b / (2a).

Если D < 0, то уравнение имеет два комплексных корня: x1,2 = (-b ± i√|D|) / 2a.

Ответ:

Если D > 0, то x1 = (4a - 3 + √(16a^2 + 24a + 9)) / 2 и x2 = (4a - 3 - √(16a^2 + 24a + 9)) / 2.

Если D = 0, то x = (4a - 3) / 2.

Если D < 0, то x1 = (4a - 3 + i√|16a^2 + 24a + 9|) / 2 и x2 = (4a - 3 - i√|16a^2 + 24a + 9|) / 2.

Таким образом, данное уравнение имеет различные корни в зависимости от значения дискриминанта.