Объем тела вращения можно найти с помощью интеграла.

Для начала определим радиус образованной вращением окружности на каждом уровне трапеции. Радиус вращения будет равен расстоянию от данного уровня до оси вращения, то есть к высоте этого уровня. Таким образом, радиус вращения на каждом уровне будет равен
$r = 8 - \frac{8-5}{4}h = 8 - \frac{3}{4}h$.

Теперь мы можем выразить объем элемента вращения как $dV = \pi r^2 dh$. Интегрируя это выражение от 0 до 4 (высоты трапеции), получаем
$V = \int{0}^{4} \pi (\frac{8}{4} - \frac{3}{4}h)^2 dh = \pi \int{0}^{4} (\frac{64}{16} - 2 \cdot \frac{24}{16}h + \frac{9}{16}h^2) dh = \pi \int_{0}^{4} (4 - 2h + \frac{9}{16}h^2) dh$

Вычисляя интеграл, получаем
$V = \pi[\frac{4h^2}{2} - \frac{2h^2}{2} + \frac{9h^3}{48}] \Big|_{0}^{4} = \pi[8 - 4 + \frac{9 \cdot 64}{48}] = \pi(4 + \frac{192}{3}) = \frac{4}{3}\pi$

Таким образом, объем тела вращения равен $\frac{4}{3}\pi$ см^3.