Пусть количество книг в твердом переплете равно x, а количество книг в мягком переплете равно 32 - x.

Тогда условие задачи можно записать в виде уравнения:

x = (7/9)(32 - x)

Решим это уравнение:

9x = 7(32 - x)
9x = 224 - 7x
16x = 224
x = 224 / 16
x = 14

Таким образом, на полке находится 14 книг в твердом переплете.