Для начала найдем производную функции у = 5cos(x) + 6x + 6:

y' = -5sin(x) + 6

Теперь найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:

-5sin(x) + 6 = 0
-5sin(x) = -6
sin(x) = 6/5

Так как sin(x) принимает значения от -1 до 1, у нас нет решения в диапазоне [0; 3π/2].

Теперь найдем значение функции в крайних точках отрезка:
y(0) = 5cos(0) + 60 + 6 = 5 + 6 = 11
y(3π/2) = 5cos(3π/2) + 6(3π/2) + 6 = 5*0 + 9π + 6 = 9π + 6

Таким образом, минимальное значение функции y на отрезке [0; 3π/2] равно 11.