Два велосипедиста движутся каждый по своей круговой трассе с постоянными скоростями. Известно, что радиус трассы первого вело- сипедиста в 4 раза больше радиуса трассы второго. При этом первый велосипедист за 15 минут проезжает на 2 километра больше второго, но совершает в 3 раза меньше оборотов. Найдите скорости велосипеди- стов.
Обозначим скорость первого велосипедиста через V1, а второго - через V2. Также обозначим радиусы трасс первого и второго велосипедистов через r и 4r соответственно.
За 15 минут первый велосипедист проезжает (V1 \cdot \frac{15}{60} = \frac{V1}{4}) км, а второй - (V2 \cdot \frac{15}{60} = \frac{V2}{4}) км. Так как первый велосипедист проезжает на 2 км больше второго, получаем уравнение:
(\frac{V1}{4} - \frac{V2}{4} = 2)
Учитывая, что первый велосипедист совершает в 3 раза меньше оборотов, получаем:
(\frac{2\pi r}{V1} = 3 \cdot \frac{2\pi 4r}{V2})
(\frac{r}{V1} = 6 \cdot \frac{r}{V2})
(\frac{1}{V1} = 6 \cdot \frac{1}{V2})
(V1 = 6V2)
Подставляем последнее уравнение в первое:
(6V2/4 - V2/4 = 2)
(1.5V2 - 0.25V2 = 2)
(1.25V2 = 2)
(V2 = \frac{2}{1.25} = 1.6) км/ч
Отсюда, (V1 = 6 \cdot 1.6 = 9.6) км/ч
Итак, скорость первого велосипедиста - 9.6 км/ч, а второго - 1.6 км/ч.
Обозначим скорость первого велосипедиста через V1, а второго - через V2. Также обозначим радиусы трасс первого и второго велосипедистов через r и 4r соответственно.
За 15 минут первый велосипедист проезжает (V1 \cdot \frac{15}{60} = \frac{V1}{4}) км, а второй - (V2 \cdot \frac{15}{60} = \frac{V2}{4}) км. Так как первый велосипедист проезжает на 2 км больше второго, получаем уравнение:
(\frac{V1}{4} - \frac{V2}{4} = 2)
Учитывая, что первый велосипедист совершает в 3 раза меньше оборотов, получаем:
(\frac{2\pi r}{V1} = 3 \cdot \frac{2\pi 4r}{V2})
(\frac{r}{V1} = 6 \cdot \frac{r}{V2})
(\frac{1}{V1} = 6 \cdot \frac{1}{V2})
(V1 = 6V2)
Подставляем последнее уравнение в первое:
(6V2/4 - V2/4 = 2)
(1.5V2 - 0.25V2 = 2)
(1.25V2 = 2)
(V2 = \frac{2}{1.25} = 1.6) км/ч
Отсюда, (V1 = 6 \cdot 1.6 = 9.6) км/ч
Итак, скорость первого велосипедиста - 9.6 км/ч, а второго - 1.6 км/ч.