Для нахождения минимума функции необходимо найти её производную и приравнять ее к нулю.

y = 7x^4/4 + 14x^3/3 + 7x^2/2 + 2
y' = 7x^3 + 14x^2 + 7x

Теперь приравняем производную к нулю и найдем значение x:

7x^3 + 14x^2 + 7x = 0
7x(x^2 + 2x + 1) = 0
7x(x+1)^2 = 0
x = 0 или x = -1

Теперь найдем соответствующие значения y:

При x = 0:
y = 7(0)^4/4 + 14(0)^3/3 + 7(0)^2/2 + 2 = 2

При x = -1:
y = 7(-1)^4/4 + 14(-1)^3/3 + 7(-1)^2/2 + 2
y = 7(1)/4 - 14/3 + 7/2 + 2
y = 7/4 - 14/3 + 7/2 + 2
y = 1.75 - 4.67 + 3.5 + 2
y = 2.58

Таким образом, минимум функции y=7x^4/4+14x^3/3+7x^2/2+2 равен 2.