Перепишем систему уравнений в следующем виде:
1) x + y = k
2) x^2 + y^2 = 9

Выразим y из первого уравнения:
y = k - x

Подставим это значение y во второе уравнение:
x^2 + (k - x)^2 = 9
x^2 + k^2 - 2kx + x^2 = 9
2x^2 - 2kx + k^2 - 9 = 0

Данное уравнение является квадратным относительно x. У него есть единственное решение, когда дискриминант равен нулю:
D = (-2k)^2 - 4*2(k^2 - 9) = 4k^2 - 8k^2 + 72 = -4k^2 + 72 = 0
4k^2 = 72
k^2 = 18
k = ±√18

Таким образом, при k = √18 или k = -√18 система уравнений будет иметь единственное решение.