Для начала приравняем обе части уравнения, чтобы решить его:

[tex]x(1 - \log{5}5) = \log{10}(2^{x} + x - 13)[/tex]

Упростим уравнение:

[tex]x(1 - 1) = \log{10}(2^{x} + x - 13)[/tex]
[tex]0 = \log{10}(2^{x} + x - 13)[/tex]

Так как логарифм равен 0, то аргумент логарифма должен быть равен 1:

[tex]2^{x} + x - 13 = 1[/tex]

Заменяем [tex]2^{x}[/tex] на [tex]\log_{2}(2^{x})[/tex]:

[tex]\log_{2}(2^{x}) + x - 13 = 1[/tex]
[tex]x + x - 13 = 1[/tex]
[tex]2x - 13 = 1[/tex]
[tex]2x = 14[/tex]
[tex]x = 7[/tex]

Итак, решением данного уравнения является [tex]x = 7[/tex].