Для того чтобы уравнение x^2+7x+a-2=0 не имело корней, дискриминант должен быть отрицательным.

Дискриминант D = b^2-4ac, где у нас a=1, b=7, c=a-2.

Таким образом, D = 7^2 - 41(a-2) = 49 - 4a + 8 = 57 - 4a

Чтобы получить отрицательный дискриминант, нам нужно, чтобы выражение 57 - 4a было менее 0.

57 - 4a < 0
4a > 57
a > 14,25

Таким образом, наименьшее целое значение a, при котором уравнение x^2+7x+a-2=0 не имеет корней, - это a = 15.