Дана правильная шестиугольная пирамида SABCDEF с вершиной S.
Пусть K— точка пересечения этой плоскости с ребром SC. Найдите угол между прямой BK и плоскостью ASB, если AB:AS=1:2.
Дана правильная шестиугольная пирамида SABCDEF с вершиной S.
Пусть K— точка пересечения этой плоскости с ребром SC. Найдите угол между прямой BK и плоскостью ASB, если AB:AS=1:2.
Пусть K— точка пересечения этой плоскости с ребром SC. Найдите угол между прямой BK и плоскостью ASB, если AB:AS=1:2.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Поскольку AB:AS=1:2, то точка K делит отрезок SC в отношении 1:2, то есть SK:KC=1:2.
Так как SABCDEF — правильная пирамида, то треугольник SAB — равносторонний, следовательно, угол ASB равен 60 градусов.
Теперь построим высоту из точки B на плоскость ASB. Обозначим точку пересечения высоты с плоскостью ASB как M. Так как треугольник SAB — равносторонний, то AM является медианой и высотой, и точка М делит сторону SA в отношении 2:1.
По условию задачи, SK:KC=1:2, поэтому можно сделать вывод, что BK — медиана и высота треугольника SKC и делит сторону SC в отношении 2:1.
Теперь, так как треугольник SKC и треугольник SAB подобны, мы видим, что угол BSK равен углу ASB, то есть 60 градусов.
Итак, угол между прямой BK и плоскостью ASB равен 60 градусов.