Для нахождения максимума функции y=ax^2+2ax+2a^2-1 нужно найти производную этой функции и приравнять ее к нулю.

y' = 2ax + 2a = 0
2a(x + 1) = 0
x = -1

Подставляем значение x = -1 обратно в исходную функцию и находим a:

y = a(-1)^2 + 2a(-1) + 2a^2 - 1
y = a - 2a + 2a^2 - 1
y = 2a^2 - a - 1

Поскольку максимум функции равен 9, то:

2a^2 - a - 1 = 9
2a^2 - a - 10 = 0
(a - 2)(2a + 5) = 0

a = 2 или a = -5/2

Следовательно, при значениях a = 2 или a = -5/2 максимум функции равен 9.