Пусть первый член арифметической прогрессии равен a, а разность прогрессии равна d.

Тогда второй член прогрессии будет равен a + d, восьмой член - a + 7d.

Из условия задачи:
(a + d) + (a + 7d) = 10
2a + 8d = 10
a + 4d = 5

Сумма первых n членов арифметической прогрессии равна:
S_n = n/2 * (2a + (n-1)d)

Подставляем найденное условие для первого и восьмого членов:
S_9 = 9/2 (2a + 8d) = 9/2 (2a + 2(4d)) = 9/2 (2a + 8d) = 9/2 10 = 45

Сумма первых 9 членов арифметической прогрессии равна 45.