Для нахождения наибольшего значения суммы x + y нам необходимо найти все решения системы уравнений:

1) x^2 = 3x + y
2) y^2 = 3y + x

Преобразуем уравнения:

1) x^2 - 3x - y = 0
2) y^2 - 3y - x = 0

Теперь мы можем обеспечить подход и попытаться найти решения системы. Для начала, выразим y через x из первого уравнения:

y = x^2 - 3x

Подставим это значение для y во второе уравнение:

(x^2 - 3x)^2 - 3(x^2 - 3x) - x = 0

Решив это уравнение, мы найдем два решения для x:

x = -1 и x = 3

Подставим эти значения в уравнение y = x^2 - 3x:

1) x = -1: y = (-1)^2 - 3(-1) = 4
2) x = 3: y = 3^2 - 33 = 6

Теперь мы можем найти сумму x + y:

1) x = -1, y = 4: x + y = -1 + 4 = 3
2) x = 3, y = 6: x + y = 3 + 6 = 9

Следовательно, наибольшее значение суммы x + y равно 9.