Производная функции y=tgx×1÷2:
y=tan(x)/2
y'=(sec^2(x))/2
Ответ: y'=(sec^2(x))/2

Интеграл от 2dx/√(4x^2-16):
Подставим u=2x, тогда du=2dx
Интеграл примет вид:
(1/2)∫du/√(u^2-16)
Сделаем замену v=u/4, тогда du=4dv
(1/2)∫du/√(u^2-16) = (1/2)∫4dv/√(16v^2-16)
= 2∫dv/√(v^2-1)
= 2ln|v+√(v^2-1)|+C
Подставляем обратно u=2x:
= 2ln|2x/4+√((2x/4)^2-1)|+C
= 2ln|1/2x+√(1/16x^2-1)|+C
Ответ: 2ln|1/2x+√(1/16x^2-1)|+C