Для нахождения наименьшего значения функции на отрезке [−4; 4] нужно найти критические точки функции внутри этого отрезка, а также значения функции на его концах.

Найдем критические точки функции y = 9x² - x³ + 11. Для этого найдем производную функции:
y' = 18x - 3x².

Найдем точки, где производная равна нулю:
18x - 3x² = 0
3x(6-x) = 0
Таким образом, x = 0 или x = 6.

Проверим значения функции y в этих точках и на концах отрезка:
y(-4) = 9(-4)² - (-4)³ + 11 = 144 + 64 + 11 = 219
y(0) = 9(0)² - (0)³ + 11 = 11
y(4) = 9(4)² - (4)³ + 11 = 144 - 64 + 11 = 91
y(6) = 9(6)² - (6)³ + 11 = 324 - 216 + 11 = 119

Таким образом, наименьшее значение функции y = 9x² - x³ + 11 на отрезке [-4; 4] равно 11, и оно достигается при x = 0.