Для нахождения высоты трапеции мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как трапеция можно разбить на два прямоугольных треугольника.

Мы знаем, что высота трапеции перпендикулярна основаниям, поэтому она также будет являться высотой обоих прямоугольных треугольников.

Пусть высота трапеции равна h. Тогда:
AB^2 = h^2 + (15 - 9)^2
CD^2 = h^2 + (15 - 12)^2

Подставляем известные значения:
9^2 = h^2 + 6^2
12^2 = h^2 + 3^2

Решаем уравнения:
h^2 + 36 = 81
h^2 + 9 = 144

Отсюда получаем:
h^2 = 45
h = √45
h = 3√5

Итак, высота трапеции равна 3√5.