1) Начнем с уравнения:

cos(p/2 - 2x) = √2 * cos(x)

Мы знаем формулу для cos(α - β) = cosα cosβ + sinα sinβ, таким образом:

cos(p/2) cos(2x) + sin(p/2) sin(2x) = √2 * cos(x)

cos(p/2) = 0, sin(p/2) = 1, которые равны cos(π/2) и sin(π/2) соответственно. Подставляя это в уравнение, получим:

0 cos(2x) + 1 sin(2x) = √2 * cos(x)

sin(2x) = √2 * cos(x)

sin(2x) = √2 * sin(π/2 - x)

Таким образом, у нас получается уравнение:

2x = π/2 - x + 2kπ, где k - целое число

2x + x = π/2 + 2kπ

3x = π/2 + 2kπ

x = (π/6) + (2kπ)/3, где k - целое число

2) Чтобы найти все корни уравнения, принадлежащие промежутку (-6π; -5π), нужно найти все значения x, удовлетворяющие условию.

(-6π; -5π) означает, что x принадлежит отрезку между -6π и -5π.

Подставим x = (π/6) + (2kπ)/3 в это неравенство:

(π/6) + (2kπ)/3 > -6π
π + 4kπ > -36π
4kπ > -37π
k > -37/4

Таким образом, все корни уравнения, принадлежащие промежутку (-6π; -5π), будут соответствовать значениям k, принимающим целые значения больше -37/4.