Пусть расстояние, которое преодолел теплоход во всех движениях, равно $S$.

Так как скорость течения равна 2,3 км/ч, а скорость теплохода против течения равна $35,5 - 2,3 = 33,2$ км/ч, то время, которое теплоход плыл против течения, равно 1,8 ч:
$$1,8 = \frac{S}{33,2}.$$

Также, скорость теплохода по течению равна $35,5 + 2,3 = 37,8$ км/ч, и время, которое теплоход плыл по течению, равно 2,7 ч:
$$2,7 = \frac{S}{37,8}.$$

Таким образом, мы получаем систему уравнений:
$$
\begin{cases}
1,8 = \frac{S}{33,2} \
2,7 = \frac{S}{37,8}
\end{cases}
$$

Решив данную систему уравнений, найдем, что $S = 55,44$ км.

Таким образом, теплоход преодолел расстояние в 55,44 км.