x^3 - 4x^2 - 9x + 36

Сначала попробуем найти рациональные корни этого уравнения с помощью кратных тестов на делители свободного члена 36:
±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±9, ±12, ±18, ±36

Подставим значения одного из делителей в уравнение и используем синтетическое деление или синтетическую подстановку, чтобы проверить, сможем ли мы найти решение.

Используем делитель 2:
2| 1 -4 -9 36
2 -4 -26
1 -2 -13 10

(х - 2)(x^2 - 2x - 13)

Теперь решим квадратное уравнение в скобках:
x^2 - 2x - 13 = 0

D = (-2)^2 - 41(-13) = 4 + 52 = 56

x1,2 = (2 ± √56) / 2
x1 = (2 + √56) / 2 = (2 + 2√14) / 2 = 1 + √14
x2 = (2 - √56) / 2 = (2 - 2√14) / 2 = 1 - √14

Итак, разложив многочлен на множители, мы получили следующее:
x^3 - 4x^2 - 9x + 36 = (x - 2)(x - (1 + √14))(x - (1 - √14))