Для начала преобразуем уравнение:

(1/81)^(0,5x - 1) = 9
Перепишем 9 как 3^2:

(1/81)^(0,5x - 1) = 3^2
Теперь преобразуем выражение (1/81)^(0,5x - 1):

1/81 = 3^(-4)
Теперь подставим это обратно в уравнение:

3^(-4)^(0,5x - 1) = 3^2
Упростим степень:

3^(-2x + 2) = 3^2
Сравняем основания:

-2x + 2 = 2
Решим уравнение:

-2x = 0
x = 0

Проверим этот корень, подставив x = 0 обратно в уравнение:

(1/81)^(0,5*0 - 1) = 9
(1/81)^(-1) = 9
81 = 9
Уравнение неверно, поэтому корень уравнения (1/81)^(0,5x - 1) = 9 равен x = 0.