В треугольнике ABC ∠ A = 3 ∠ C. Точка D на стороне BC обладает тем свойством, что ∠ ADC = 2 ∠ C.
Доказать, что AB + AD = BC.
В треугольнике ABC ∠ A = 3 ∠ C. Точка D на стороне BC обладает тем свойством, что ∠ ADC = 2 ∠ C.
Доказать, что AB + AD = BC.
Доказать, что AB + AD = BC.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала заметим, что из условия ∠A = 3∠C и ∠ADC = 2∠C следует, что ∠ACD = ∠C.
Теперь обратим внимание на треугольник ACD. Так как ∠ACD = ∠C, то этот треугольник является равнобедренным, а значит AC = AD.
Теперь вернем внимание на треугольник ABC. Из условия ∠A = 3∠C и ∠C = ∠ACD следует, что ∠A = 3∠C = 3∠ACD, то есть ∠A = ∠DAC. То есть треугольник DAC также является равнобедренным.
Теперь посмотрим на треугольник ABD. Он также является равнобедренным, то есть AB = AD.
Из равенства AC = AD и AB = AD следует, что AB = AD = AC, то есть AB + AD = AC.
Наконец, из равенства AC = AD и условия ∠ADC = 2∠C следует, что треугольник ADC равнобедренный, поэтому BD = CD.
Таким образом, BC = BD + CD = 2AD + AC = 2AD + AD = 3AD.
Итак, AB + AD = AC = 3AD = BC.
Что и требовалось доказать.