Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов для нахождения длины боковой стороны трапеции. Пусть угол между боковой стороной и меньшим основанием треугольника равен α.

Используем теорему косинусов для нахождения длины боковой стороны:
$5^2 = 5^2 + x^2 - 2 \cdot 5 \cdot x \cdot \cos \alpha$

$25 = 25 + x^2 - 10x \cdot 0.6$

$x^2 - 6x - 10 = 0$

Решив уравнение, получаем два решения: x1 = 8.7 и x2 = -2.3. Так как длина стороны не может быть отрицательной, x = 8.7.

Теперь можем найти площадь трапеции по формуле:
$S = \frac{h \cdot (a + b)}{2}$

Где h - высота трапеции, a и b - основания трапеции.

Так как косинус угла равен 0.6, то sin угла равен 0.8.

$h = 5 \cdot 0.8 = 4$

Площадь трапеции:
$S = \frac{4 \cdot (5 + 5 + 5 + 8.7)}{2} = \frac{4 \cdot 23.7}{2} = 47.4$.

Ответ: площадь трапеции равна 47.4.