Для того чтобы найти наименьшее такое число, нужно вспомнить, что число, которое делится на 12, должно делиться и на 3 и на 4.

Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр также должна быть делимой на 3. Поскольку мы хотим, чтобы число содержало только нули и единицы, подойдут только те числа, сумма цифр которых также является суммой 0 и 1, то есть 0 и 1.

Теперь остаётся найти число, которое делится на 4 и содержит только 0 и 1. Так как число должно делиться на 4, последние две цифры числа также должны делиться на 4. Единственное число из 0 и 1, удовлетворяющее этому условию, это 00.

Итак, наименьшее положительное число, целиком состоящее из нулей и единиц и делящееся на 12 - это 1100.