Для решения этой задачи, нам необходимо воспользоваться формулой для нахождения радиуса описанной окружности в правильном треугольнике, которая равна:

R = a / √3,

где R - радиус описанной окружности, а - сторона треугольника.

Из условия задачи мы знаем, что радиус описанной окружности равен 56, следовательно:

56 = a / √3.

Умножим обе части уравнения на √3, чтобы избавиться от знаменателя:

56√3 = a.

Таким образом, сторона треугольника равна 56√3.

Теперь воспользуемся формулой для нахождения высоты правильного треугольника, которая равна:

h = a * √3 / 2,

где h - высота треугольника, a - сторона треугольника.

Подставим значение стороны треугольника в формулу:

h = 56√3 √3 / 2 = 56 3 / 2 = 28 * 3 = 84.

Таким образом, высота правильного треугольника, описанного около данной окружности, равна 84.