Для нахождения производной функции у=sin(x) / ln(x) используем правило дифференцирования частного функций.

Для начала найдем производную числителя sin(x) и знаменателя ln(x) по отдельности:

dy/dx(sin(x)) = cos(x) // производная sin(x) равна cos(x)
dy/dx(ln(x)) = 1/x // производная ln(x) равна 1/x

Теперь используем правило дифференцирования частного функций:

(dy/dx)(u/v) = (v du/dx - u dv/dx) / v^2

где u = sin(x), v = ln(x)

dy/dx(sin(x) / ln(x)) = (ln(x) cos(x) - sin(x) 1/x) / (ln(x))^2

dy/dx(sin(x) / ln(x)) = (ln(x) * cos(x) - sin(x) / x) / (ln(x))^2

Поэтому производная функции у=sin(x) / ln(x) равна:

(dy/dx)(sin(x) / ln(x)) = (ln(x) * cos(x) - sin(x) / x) / (ln(x))^2

или

(dy/dx)(sin(x) / ln(x)) = (cos(x)ln(x) - sin(x) / x) / (ln(x))^2