Для поиска наибольшего и наименьшего значения функции y = x + 4/x на промежутке [1, 3] нужно:

Найти производную функции y по переменной x:
y' = 1 - 4/x^2

Найти критические точки, приравняв производную к нулю:
1 - 4/x^2 = 0
4/x^2 = 1
x^2 = 4
x = ±2

Исследовать функцию на экстремумы в найденных критических точках и на концах интервала:
a) При x = 1: y = 1 + 4 = 5
b) При x = 2: y = 2 + 2 = 4
c) При x = 3: y = 3 + 4/3 ≈ 4.33

Наименьшее значение функции на промежутке [1, 3]: y = 4 (при x = 2)
Наибольшее значение функции на промежутке [1, 3]: y = 5 (при x = 1)