Чтобы найти количество четырёхзначных натуральных чисел, у которых сумма цифр равна 34, можно воспользоваться методом перебора.

Сначала рассмотрим различные возможные варианты для первой цифры числа:
1) Если первая цифра равна 1, то оставшиеся три цифры в сумме должны дать 33. Это возможно, если они равны 9, 9, 8. Таким образом, есть только одно четырёхзначное число с первой цифрой 1.
2) Если первая цифра равна 2, то оставшиеся три цифры в сумме должны дать 32. Из этого можно найти следующие варианты: 9, 9, 8 и 9, 8, 8. Таким образом возможно два четырёхзначных числа с первой цифрой 2.
3) Если первая цифра равна 3, то оставшиеся три цифры должны дать 31. Единственный вариант для этого - 9, 9, 7. Следовательно, есть одно четырёхзначное число с первой цифрой 3.

Итак, всего существует 4 четырёхзначных натуральных числа, у каждого из которых сумма цифр равна 34:
1) 1989
2) 2899
3) 2978
4) 3789