Пусть периметр треугольников АВD и CBD равен 2x и x соответственно.

Так как АВ, ВС и АС - стороны треугольника, периметр которого равен 2x, то АВ + AD + BD = 2x.

Также CB + BD + CD = x, что равно периметру треугольника CBD.

Так как BD - медиана треугольника АВС, то BD = CD = 10 см.

Тогда из уравнений выше получаем:

AB + AD + 10 = 2x => AB + AD = 2x - 10

CB + 10 = x => CB = x - 10

Так как AB, BC и AC - стороны треугольника АВС, то AB + BC > AC.

Подставим значения AB и BC:

AB + BC = 2x - 10 + x - 10 = 3x - 20,
AC = 20

3x - 20 > 20
3x > 40
x > 13.33

Подставляем x в уравнение периметра треугольника CBD:

x = x - 10 + 10 + 12 + 10
x = x + 12 + 10
x > 3

Подставляем x еще раз:

x = 2x - 10
x = 10

Так как x должно быть больше 13.33, получаем противоречие. Таким образом, данная задача невозможна.