Площадь правильного шестиугольника можно найти по формуле:

S = (3√3 / 2) * a^2,

где a - длина стороны шестиугольника.

Для правильного шестиугольника, вписанного в окружность радиусом 10 дм, сторона шестиугольника равна длине радиуса.

Таким образом, a = 10 дм.

Подставляем значение стороны в формулу:

S = (3√3 / 2) 10^2 = (3√3 / 2) 100 = (3√3) * 50 = 150√3 дм^2.

Площадь правильного шестиугольника, вписанного в окружность с радиусом 10 дм, равна 150√3 квадратных дециметров.