Для вычисления количества нулей в конце произведения 30 первых натуральных чисел необходимо определить, сколько двоек и пятерок содержится в этом произведении.

Каждое число вида 2*5 дает ноль в конце числа. Разложим каждое число на простые множители:

30! = 2^26 3^13 5^6 7^3 11^2 13 17 19 23 * 29

Из этого разложения видно, что в произведении 30! содержится 6 двоек и 6 пятерок. Поэтому произведение 30 первых натуральных чисел завершается шестью нулями.