Для решения данного уравнения сначала раскроем скобки:

(sinx - cosx)^2 - 1 = sin^2x - 2sinxcosx + cos^2x - 1

Затем воспользуемся тригонометрическими тождествами sin^2x + cos^2x = 1:

sin^2x - 2sinxcosx + cos^2x - 1 = 1 - 2sinxcosx + 1 - 1 = 0

Таким образом, уравнение сводится к:

-2sinxcosx = 0

Это уравнение имеет два решения: sinx = 0 или cosx = 0.

Если sinx = 0, то x = kπ, где k - целое число.

Если cosx = 0, то x = (2k + 1)π/2, где k - целое число.

Итак, решения уравнения (sinx - cosx)^2 - 1 = 0: x = kπ, где k - целое число, и x = (2k + 1)π/2, где k - целое число.