Пусть корни уравнения x^2 - 2x + a = 0 равны α и β. По формуле Виета имеем:
α + β = 2,
αβ = a.

Так как сумма квадратов корней равна 24, то:
α^2 + β^2 = (α + β)^2 - 2αβ = 2^2 - 2a = 4 - 2a.

Таким образом, уравнение α^2 + β^2 = 24 примет вид:
4 - 2a = 24,
-2a = 20,
a = -10.

Ответ: a = -10.