Для того чтобы найти периметр прямоугольника, нужно знать длину и ширину этого прямоугольника.

Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины. Поэтому в данном случае, если площадь равна 31 9/20, а длина 4 1/4 дм, то ширина равна площади деленной на длину:
31 9/20 / 4 1/4 = 31 9/20 / 17/4 = (31 9/20) (4/17) = (631/20) (4/17) = 73/5 = 14 3/5

Теперь когда мы знаем длину и ширину, мы можем найти периметр прямоугольника:
Периметр = 2 (длина + ширина) = 2 (4 1/4 + 14 3/5) = 2 (17/4 + 73/5) = 2 (85/20 + 146/20) = 2 * (231/20) = 231/10 = 23 1/10

Периметр прямоугольника равен 23 1/10 дм.